А. Ранжирование качественных признаков
Пример 1.
Испытуемому предлагается задание, в котором семь личностных качеств необходимо упорядочить (проранжировать) в двух столбцах: в левом столбце в соответствии с особенностями его «Я реального», а в правом столбце в соответствии с особенностями его «Я идеального». Результаты ранжирования даны в таблице 2.
Таблица 2.
|
Я реальное |
Качества личности |
Я идеальное |
|
ответственность | ||
|
общительность | ||
|
настойчивость | ||
|
энергичность | ||
|
жизнерадостность | ||
|
терпеливость | ||
|
решительность |
Б. Ранжирование количественных признаков
Пример 2.
В результате диагностики невроза у пяти испытуемых по методике К.Хека и Х. Хесса были получены следующие баллы: 24, 25, 37, 13, 12. Этому ряду чисел можно проставить ранги двумя способами:
большему числу в ряду ставится больший ранг, в этом случае получится: 3, 4, 5, 2, 1;
большему числу в ряду ставится меньший ранг: в этом случае получится: 3, 2, 1, 4, 5.
4.2. Проверка правильности ранжирования
А. Формула для подсчета суммы рангов по столбцу (строчке)
Если ранжируется N чисел, то сумма рангов расчитывается по формуле (1.1):
1+2+3+...+N =N(N+ 1)/2 (1.1)
В случае примера 1 число ранжируемых признаков было равно N =7, поэтому сумма рангов, подсчитанная по формуле (1.1), должна равняться 7(7+1)/2=28.
Сложим величины рангов отдельно для левого и правого столбца таблицы:
7 + 1 + 3+ 2 + 5 + 4 + 6 = 28 - для левого столбца и
1 + 5+ 7+ 6 + 4 + 3 + 2 = 28 - для правого столбца.
Суммы рангов совпали.
Б. Формула для расчета суммы рангов в таблице
Ранжирование по столбцам.
Пример 3. Результаты тестирования двух групп испытуемых по 5 человек в каждой по методике дифференциальной диагностики депрессивных состояний В. А. Жмурова представлены в таблице 3.
Таблица 3.
|
Номер испытуемого | ||
Задача: проранжировать обе группы испытуемых как одну, т. е. объединить выборки и проставить ранги объединенной выборке, сохраняя, однако различие между группами. Сделаем это в таблице 4, причем так, что максимальной величине будем ставить минимальный ранг.
Таблица 4.
|
Номер испытеумого | ||||
Поскольку у нас получены суммы ранга по столбцам, то общую сумму рангов можно получить, сложив эти суммы: 31+24= 55.
Чтобы применить формулу (1.1), нужно подсчитать общее количество испытуемых - это 5+5=10.
Тогда по формуле (1.1) получаем: 10(10+1)/2=55.
Ранжирование прведено правильно.
Если в таблице имеется большое число строк и столбцов, то можно использовать модификацию формулы (1.1)
Сумма рангов в таблице
= (kc+1)kc/2 , (1.2)
где k - число строк, с - число столбцов.
Вычислим сумму рангов по формуле (1.2.) для нашего примера. В таблице 2 имеется 5 строк и 2 столбца, сумма рангов = ((5·2+1)·5·2)/2=55
Ранжирование по строкам
Пример 4.
Таблица 5. Проведем ранжирование по строчкам.
|
Номер испытуемого | ||||||
|
Суммы по столбцам |
В этой таблице минимальному по величине числу ставится минимальный ранг. Сумма рангов по каждой строчке должна быть равна 6, поскольку у нас ранжируется три величины: 1+2+3= 6. В нашем случае так оно и есть. Теперь просуммируем ранги по каждому столбцу отдельно и сложим их.
Расчетная формула общей суммы рангов для ранжирования по строчкам для таблицы определяется по формуле:
Сумма рангов = nc(c+1)/2, (1.3.)
где n – количество испытуемых в столбце, с - количество столбцов (групп).
Проверим правильность ранжирования для нашего примера.
Реальная сумма рангов в таблице 8+10+12= 30
По формуле (1.3): 5·3·(3+1)/2=30.
Следовательно, ранжирование проведено правильно.
Случай одинаковых рангов
Ранжирование качественных признаков
А. Ранжирование качественных признаков
Модифицируем пример 1. и перепишем его в табл. 6. Предположим, что при оценке особенностей «Я реального» испытуемый считает, что такие качества, как «настойчивость» и «энергичность», должны иметь один и тот же ранг. При проведении ранжирования (столбец 1 табл. 6) этим качествам необходимо проставить мысленные ранги (М.Р.), как числа, обязательно идущие по порядку друг за другом, и отметить эти ранги круглыми скобками - (). Однако поскольку эти качества, по мнению испытуемого, должны иметь одинаковые ранги, то во втором столбце табл. 6, относящемуся к «Я реальному», следует поместить среднее арифметическое рангов, проставленных в скобках, т.е. (2 + 3)/2 = 2,5. Таким образом, второй столбец табл. 6 и будет окончательным итогом ранжирования особенностей «Я реального», данным испытуемым, а проставленные в этом столбце ранги будут носить название - реальные ранги (P.P.).
Аналогично при ранжировании «Я идеального» испытуемый считает, что такие качества, как «общительность», «энергичность» и «жизнерадостность», должны иметь один и тот же ранг. Тогда при проведении ранжирования (см. столбец 5 табл. 6) этим качествам необходимо проставить мысленные ранги, как числа, обязательно идущие по порядку друг за другом, и отметить эти ранги круглыми скобками - (). Однако поскольку эти качества, по мнению испытуемого, должны иметь одинаковые ранги - то в четвертом столбце табл. 6, относящемся к «Я идеальному», следует поместить среднее арифметическое рангов, проставленных в скобках, т.е. (4 + 5 + 6)/3 = 5. Таким образом, четвертый столбец таблицы 6 и будет окончательным итогом ранжирования особенностей «Я идеального», данным испытуемым, а проставленные в этом столбце ранги будут носить название - реальные ранги. Подчеркнем еще раз, что мысленные (условные) ранги, как числа, должны располагаться друг за другом по порядку, несмотря на то что ранжируемые качества в таблице данных не находятся рядом друг с другом.
Таблица 6.
|
Я реальное |
Качества личности |
Я идеальное |
||
|
Ответственность | ||||
|
Общительность | ||||
|
Настойчивость | ||||
|
Энергичность | ||||
|
Жизнерадостность | ||||
|
Терпеливость | ||||
|
Решительность | ||||
Обозначения: М.Р. - мысленные, или условные, ранги; P.P. - реальные ранги.
Проверим правильность ранжирования во втором столбце табл. 6, т.е. реальные ранги, относящиеся к «Я реальному»:
1 + 2,5 + 2,5 + 5 + 4 + 6 = 28.
Проверим правильность ранжирования в четвертом столбце табл. 6, т.е. реальные ранги, относящиеся к «Я идеальному»:
1 + 2 + 3 + 5 + 5 + 5 + 7 = 28.
По формуле (1.1) сумма рангов также равняется 28. Следовательно, ранжирование проведено правильно.
Б. Ранжирование количественных характеристик (чисел)
Ранжирование чисел рассмотрим на примере.
Пример. Психолог получил у 11 испытуемых следующие значения показателя невербального интеллекта: 113,102,123,122, 117, 117, 102, 108, 114, 102, 104. Необходимо проранжировать эти показатели, и лучше всего это сделать в таблице 7.
Таблица 7
|
Номер испытуемых |
Показатели интеллекта |
Мысленные ранги (М.Р.) |
Реальные ранги (P.P.) |
В примере встретились две группы из равных чисел (102, 102 и 102; 117 и 117), поскольку числа в группах различны, то и скобки, проставленные этим группам чисел, также различны.
Проверим правильность ранжирования по формуле (1.1). Подставив исходные значения в формулу, получим: 11·12/2 = 66. Суммируя реальные ранги, получим:
6 + 2 + 11 + 10 + 8,5 + 8,5 + 2 + 5 + 7 + 2 + 4 = 66.
Поскольку суммы совпали, следовательно, ранжирование проведено правильно.
Правила ранжирования чисел таковы.
1. Наименьшему (наибольшему) числовому значению приписывается ранг 1.
2. Наибольшему (наименьшему) числовому значению приписывается ранг, равный количеству ранжируемых величин.
3. Одинаковым по величине числам должны проставляться одинаковые ранги.
4. Если в ранжируемом ряду несколько чисел оказались равными, то им приписывается реальный ранг, равный средней арифметической величине тех рангов, которые эти числа получили бы, если бы стояли по порядку друг за другом.
5. Если в ранжируемом ряду имеется две и больше групп равных между собой чисел, то для каждой такой группы применяется правило 4, и мысленные ранги каждой группы заключаются в разные скобки.
6. Общая сумма реальных рангов должна совпадать с расчетной, определяемой по формуле (1.1).
При необходимости ранжирования достаточно большого числа объектов следует объединять их по какому-либо признаку в достаточно однородные классы (группы), а затем уже ранжировать полученные классы (группы).
Наиболее часто к измерениям, полученным в ранговой шкале, применяются коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, и, кроме того, используются разнообразные критерии различий.
Для ранжирования данных в Excel применяются статистические функции РАНГ, РАНГ.РВ, РАНГ.СР. Все они возвращают номер числа в ранжированном списке числовых значений. Рассмотрим подробнее синтаксис, примеры.
Пример функции РАНГ в Excel
Функция используется при ранжировании в перечне чисел. То есть позволяет узнать величину числа относительно других числовых значений. Если отсортировать список по возрастанию, то функция вернет позицию числа. Например, в массиве чисел {30;2;26} число 2 будет иметь ранг 1; 26 –2; 30 –3 (как наибольшее значение в списке).
Синтаксис функции:
- Число . Для, которого необходимо определить номер в ранжировании.
- Ссылка . На массив чисел или диапазон ячеек с числовыми значениями. Если задать в качестве аргумента просто числа, то функция вернет ошибку. Нечисловым значениям номер не присваивается.
- Порядок . Способ упорядочения чисел в списке. Варианты: аргумент равен «0» или опущен – значение 1 присваивается максимальному числу в списке (как будто список отсортирован в порядке убывания); аргумент равен любому неравному нулю числу – номер ранжирования 1 присваивается минимальному числу в списке (как будто список отсортирован в порядке возрастания).
Определим ранжирование чисел в списке без повторов:
Аргумент, определяющий способ упорядочения чисел, равен «0». Следовательно, в данной функции номера присваивались значениям от большего к меньшему. Максимальному числу 87 присвоен номер 1.
В третьем столбце приведена формула с рангом по возрастанию.
Определим номера значений в списке, где присутствуют повторяющиеся значения.
Желтым цветом выделены повторяющиеся числа. Для них определяется один и тот же номер. Например, числу 7 во втором столбце присвоен номер 9 (и во второй строке, и в девятой); в третьем столбце – 3. Но ни одно из чисел во втором столбце не будет иметь 10, а в третьем – 4.
Чтобы ранги не повторялись (иногда это мешает пользователю решить поставленную задачу), используется следующая формула:
Для работы функции можно установить пределы. Например, необходимо ранжировать только значения от 0 до 30. Чтобы решить задачу, применим функцию ЕСЛИ (=ЕСЛИ(A2
Серым цветом выделены значения, которые соответствуют заданному условию. Для чисел, которые больше 30, выводится пустая строка.
Пример функции РАНГ.РВ в Excel
В версиях Excel, начиная с 2010 года, появилась функция РАНГ.РВ. Это абсолютный аналог предыдущей функции. Синтаксис такой же. Буквы «РВ» в названии указывают на то, что при обнаружении формулой одинаковых значений функция вернет высший номер ранжирования (то есть первого обнаруженного элемента в перечне равных).
Как видно из примера, данная функция обрабатывает повторяющиеся числа в списке точно так же, как и в обычной формуле. Если необходимо избежать повторений рангов, используем другую формулу (см. выше).
Пример функции РАНГ.СР в Excel
Возвращает номера числового значения в списке (порядковый номер относительно других значений). То есть выполняет ту же задачу. Только при обнаружении идентичных значений возвращает средний показатель.
Вот результат работы функции:
Формула в столбце «по убыванию»: =РАНГ.СР(A2;$A$2:$A$9;0). Так, функция значению 87 присвоила средний номер 1,5.
Допустим, в списке чисел три повторяющихся значения (выделены оранжевым цветом).
Функция присвоила каждому из них ранг 5, что является средним для 4, 5 и 6.
Сравним работу двух функций:
Напомним, что эти две функции работают только в Excel 2010 и выше. В более ранних версиях для этих целей можно задействовать формулу массива.
Таким образом, все выше описанные примеры позволяют автоматизировать работу по ранжированию данных и составлению рейтинга значений без применения сортировки.
При работе с данными часто возникает потребность выяснить, какое место занимает в совокупном перечне по величине тот или иной показатель. В статистике это называется ранжированием. В Excel имеются инструменты, которые позволяют пользователям быстро и легко произвести данную процедуру. Давайте выясним, как ими пользоваться.
Для выполнения ранжирования в Экселе предусмотрены специальные функции. В старых версиях приложения был один оператор, предназначенный для решения этой задачи – РАНГ . В целях совместимости он оставлен в отдельной категории формул и в современных версиях программы, но в них все-таки желательно работать с более новыми аналогами, если есть такая возможность. К ним относятся статистические операторы РАНГ.РВ и РАНГ.СР . О различиях и алгоритме работы с ними мы поговорим далее.
Способ 1: функция РАНГ.РВ
Оператор РАНГ.РВ производит обработку данных и выводит в указанную ячейку порядковый номер заданного аргумента из совокупного списка. Если несколько значений имеют одинаковый уровень, то оператор выводит высший из перечня значений. Если, например, два значения будут иметь одинаковую величину, то им обоим будет присвоен второй номер, а уже следующее по величине значение будет иметь четвертый. Кстати, полностью аналогично поступает и оператор РАНГ в более старых версиях Эксель, так что данные функции можно считать идентичными.
Синтаксис этого оператора записывается следующим образом:
Аргументы «число» и «ссылка» являются обязательными, а «порядок» — необязательным. В качестве аргумента «число» нужно ввести ссылку на ту ячейку, где содержится значение, порядковый номер которого нужно узнать. Аргумент «ссылка» содержит адрес всего диапазона, который ранжируется. Аргумент «порядок» может иметь два значения – «0» и «1» . В первом случае отсчет порядка идет по убывающей, а во втором – по возрастающей. Если данный аргумент не указан, то он автоматически считается программой равным нулю.
Данную формулу можно записывать вручную, в ту ячейку, где вы хотите, чтобы выводился результат обработки, но для многих пользователей удобнее задавать вводные через окно Мастера функций .
Способ 2: функция РАНГ.СР
Второй функцией, которая производит операцию ранжирования в Экселе, является РАНГ.СР . В отличие от функций РАНГ и РАНГ.РВ , при совпадении значений нескольких элементов данный оператор выдает средний уровень. То есть, если два значения имеют равную величину и следуют после значения под номером 1, то им обоим будет присвоен номер 2,5.
Синтаксис РАНГ.СР очень похож на схему предыдущего оператора. Выглядит он так:
Формулу можно вводить вручную или через Мастер функций. На последнем варианте мы подробнее и остановимся.
Как видим, в Экселе существует две функции для определения ранжирования конкретного значения в диапазоне данных: РАНГ.РВ и РАНГ.СР . Для более старых версий программы используется оператор РАНГ , который, по сути, является полным аналогом функции РАНГ.РВ . Главное отличие формул РАНГ.РВ и РАНГ.СР состоит в том, что первая из них указывает наивысший уровень при совпадении значений, а вторая выводит средний показатель в виде десятичной дроби. Это единственное различие между этими операторами, но его нужно учитывать при выборе того, какой именно функцией пользователю лучше воспользоваться.
Функция РАНГ устаревшая с 2010-й версии Excel, оставлена для обратной совместимости с 2007 и более ранними версиями, рекомендуется воспользоваться функциями и .
Описание функции РАНГ
Возвращает ранг числа в списке чисел. Ранг числа - это его величина относительно других значений в списке. (Если отсортировать список, то ранг числа будет его позицией.)
Синтаксис
=РАНГ(число; ссылка; [порядок])Аргументы
Обязательный. Число, для которого определяется ранг.
Необязательный.
Число, определяющее способ упорядочения.
Если значение аргумента «порядок» равно 0 или опущено, ранг числа определяется в Microsoft Excel так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке убывания.
Если значение аргумента «порядок» - любое число, кроме нуля, то ранг числа определяется в Microsoft Excel так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке возрастания.
Замечания
- Функция РАНГ присваивает повторяющимся числам одинаковые значения ранга. Однако наличие повторяющихся чисел влияет на ранги последующих чисел. Например, если в списке целых чисел, отсортированных по возрастанию, дважды встречается число 10, имеющее ранг 5, число 11 будет иметь ранг 7 (ни одно из чисел не будет иметь ранга 6).
- Может потребоваться использование определения ранга с учетом связей в учетной записи. В предыдущем примере был взят пересмотренный ранг 5.5 для числа 10. Для этого следует добавить поправочный коэффициент (см. ниже) к значению, возвращаемому функцией РАНГ. Данный поправочный коэффициент может применяться в обоих случаях: когда ранг вычисляется в порядке убывания (аргумент «порядок» имеет нулевое значение или опущен) и в порядке возрастания (значение аргумента «порядок» не равно нулю).
Поправочный коэффициент для связанных рангов = [СЧЕТ(ссылка) + 1 – РАНГ(число, ссылка, 0) – РАНГ(число, ссылка, 1)]/2.
Ранжирование – это определение порядка согласно рангу. В Microsoft Excel для этих целей есть формула РАНГ. В версии 2010 добавлены еще две полезные формулы РАНГ.РВ и РАНГ.СР. Результатом работы данных функций является номер значения в определенном списке значений. В данной статье рассмотрим, упомянутые выше функции на конкретных примерах автоматизации составления рангов.
Использование функции РАНГ
С помощью данной функции можем узнать ранг значения по отношению к другим в числовом ряду. Если числа выстроены от меньшего к большему, то функция возвращает позицию значения в ряду чисел. Допустим, что имеется массив значений . Значение 20 имеет ранг один; 38 ранг два, а 45 соответствует ранг три, т.к. 45 самое большое значение в массиве значений.
У функции три параметра:
1-ый: Число, по отношению к которому определяется ранг (обязательный).
2-ой: Массив значений или ссылка на него. Если массив содержит значения, отличные от числовых, то они игнорируются (обязательный).
3-ий: Способ сортировки чисел (необязательный). «0» означает сортировку по убыванию. «1» означает сортировку по возрастанию.
Определение ранга чисел в числовом ряду без повторов:
Третий параметр равен нулю, поэтому значения присваивались от большего к меньшему, поэтому наибольшее число получило ранг единицу.
На данном рисунке в последнем столбце приведена сортировка по возрастанию.
Отметим цветом ячейки с повторяющимися значениями.
Чтобы избежать повторения рейтингов следует воспользоваться, приведенной ниже формулой:
Можно установить приделы ранжирования. Для этого применим формулу: ЕСЛИ (=ЕСЛИ(A2
Цветом обозначены числа, которые подходят под критерии. Все значения, которые не попадают под условия, обозначены белым.
Использование функция РАНГ.РВ
Как уже упоминалось выше, с версии 2010, добавлены дополнительные способы для ранжирования. Эта функция отличается от РАНГ тем, что в случае выявления идентичных значений возвращает наивысший номер ранжирования, т.е. первого выявленного элемента из равных.
Использование функция РАНГ.СР
Эта функция тоже доступна только с версии 2010. Отличается от предыдущих тем, что при выявлении идентичных значений возвращает среднее значение.
Ниже представлен итог применения РАНГ.СР:
Формула во втором столбце: =РАНГ.СР(A2;$A$2:$A$9;0). Значению восемьдесят семь установлено значение один с половиной.
Рассмотрим вариант с тремя одинаковыми значениями. Выделим их цветом.